装配加法链
组合数学
2025-12-23 v1 计算复杂性
摘要
本文将加法链在Z+上的概念推广到一般集合S中。我们解释了Assembly Multi-Magma over pairs (S,BB proper subset of S)的代数结构如何允许定义称为Assembly Addition Chains of S的加法链，其中包含Building Blocks BB。类似于Z+的情况，本文引入了一般情况下的Optimal Assembly Addition Chains over S的概念，并证明了其长度的下界和上界，类似于Schonhage为Z+情况所发现的界限。在一般情况下，用集合Z+中的单位1被替换为子集BB，而对于O中最优装配加法链的长度界限（O in set S）以O的大小（即构建O所需的Building Blocks数量）为定义。本文所考虑的S的主要示例包括（i）j-字符串（由j个字母组成的字符串），（ii）彩色连通图和（iii）彩色多米诺骨牌。
引用
@article{arxiv.2512.18030,
title = {Assembly Addition Chains},
author = {Leroy Cronin and Juan Carlos Morales Parra and Keith Y. Patarroyo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.18030},
year = {2025}
}
备注
31 pages, 16 figures, 25 references