矩形单元中湍流 Rayleigh-B\'{e}nard 对流的热输运纵横比依赖性

我们报告了在充水矩形 Rayleigh-B\'{e}nard 对流单元中，Nusselt 数 $Nu$ 作为 Rayleigh 数 $Ra$ 函数的高精度测量结果。单元的水平长度 $L$ 和宽度 $W$ 分别为 50.0 cm 和 15.0 cm，高度 $H$ 分别为 49.9、25.0、12.5、6.9、3.5 和 2.4 cm，对应的纵横比为 $(\Gamma_x\equiv L/H,\Gamma_y\equiv W/H)=(1,0.3)$、$(2,0.6)$、$(4,1.2)$、$(7.3,2.2)$、$(14.3,4.3)$ 和 $(20.8,6.3)$。测量在 Rayleigh 数范围 $6\times10^5\lesssim Ra\lesssim10^{11}$ 和 Prandtl 数范围 $5.2\lesssim Pr\lesssim7$ 内进行。我们的结果表明，对于矩形几何形状，湍流热输运与单元的纵横比无关，因此对系统大尺度平均流的性质和结构不敏感。这与圆柱形单元中的观测结果略有不同，在圆柱形单元中，$Nu$ 通常被发现是 $\Gamma$ 的减函数，至少对于 $\Gamma=1$ 及更大值而言是这样。这种差异可能是有限平板导热效应的一种表现。为了获得具有完美导热性平板的 $Nu_{\infty}$ 估计值，我们对顶部和底部平板有限导热性的影响进行了修正。计算了 $Nu_{\infty}\sim Ra^{\beta_l}$ 的局部标度指数 $\beta_l$，发现其从 $Ra\simeq9\times10^5$ 时的 0.243 增加到 $Ra\simeq4\times10^{10}$ 时的 0.327。