估计与控制中的时间之箭：超越线性高斯模型的二义性理论
最优化与控制
2024-10-10 v3
摘要
控制理论中的估计与控制之间的二义性是一项基础性概念。大多数学生在学习线性系统理论的第一门研究生课程时，会学习关于线性系统中可观测性与可控性之间基本二义性的知识。因此，对于更一般的非线性随机系统（隐藏马尔可夫模型或HMM），二义性不完整的情况会令人大感惊讶。本文的两大目标是：（i）描述将二义性扩展到HMM中的困难；（ii）讨论作者们最近的解决方法。关键信息是，将估计扩展到控制的过程中存在时间反转，这是导致二义性不完整的主要原因。通过借助熟悉的线性确定性模型和线性高斯模型来解释时间反转。这种解释用于激发线性模型与非线性模型之间的差异。理解了这种差异后，基于我们最近的工作，对HMM的二义性进行了描述。本文还包括对文献中所讨论的不同类型二义性的比较与讨论。
引用
@article{arxiv.2405.07650,
title = {Arrow of Time in Estimation and Control: Duality Theory Beyond the Linear Gaussian Model},
author = {Jin Won Kim and Prashant G. Mehta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.07650},
year = {2024}
}