关于 LaMnO_3 中轨道子色散的理论

在 750K，LaMnO_3 具有协同 Jahn-Teller (JT) 扭曲，Mn 原子位于扭曲的氧八面体中。这会使 Mn$^{3+}$ 离子上单占据的 $e_g$ 轨道的简并性分裂，随后形成轨道有序。我们使用最小模型描述该有序相于 T=0。将电荷-轨道耦合 $U$ 设置为无穷大。每个晶格单元包含两个电子轨道和三个氧振动坐标。除了自旋激发和声子外，模型还包含由 Mn 离子轨道错位导致的电子激发。若忽略与氧位移的耦合，这些激发的隧穿为 $2\Delta=16g^2/K$，其中 $g$ 为电子-声子耦合，$K$ 为氧弹簧常数。当考虑静态氧位移耦合时，这些激发转化为能量为 $\Delta$（即 JT 隧穿的一半）的自捕获杂质。引入一个声子近似中的动态氧位移，使声子（此前类似爱因斯坦-like）和轨道杂质（``轨道子''）均具备色散。其中一个声子分支在 $\vec{k}=(0,0,\pi)$ 处具有零频率。这就是 JT 破坏对称性的 Goldstone 模。