错排序列及其推广的算术性质

错排序列由公式 $D_0 = 1, D_n = nD_{n-1} + (-1)^n, n>0$ 给出。它是组合数学与数论中出现的经典对象。本文考虑两类序列：第一类由公式 $a_0 = h_1(0), a_n = f(n)a_{n-1} + h_1(n)h_2(n)^n, n>0$ 给出，其中 $f,h_1,h_2 \in\mathbb{Z}[X]$；第二类由 $a_n = \sum_{j=0}^n \frac{n!}{j!} h(n)^j, n\in\mathbb{N}$ 定义，其中 $h\in\mathbb{Z}[X]$。这两类均为错排序列的推广。我们研究这些序列的如下算术性质：模 $d$ 周期性（其中 $d\in\mathbb{N}_+$）、$p$-进赋值、渐近性、有界性、周期性、递推关系与素因子。特别地，我们聚焦于错排序列的性质，并利用它们建立偶错排与奇错排序列的算术性质。