AReN：用于LTI系统模型预测控制的保证型ReLU神经网络架构

在本文中，我们考虑自动设计一个整流线性单元（ReLU）神经网络（NN）架构的问题，该架构足以实现具有二次代价的线性时不变（LTI）系统的最优模型预测控制（MPC）策略。具体而言，我们提出AReN，一种生成保证型ReLU架构的算法。AReN以带有二次代价规范的LTI系统作为输入，并输出一个ReLU NN架构，且保证存在网络权重能够精确实现相关的MPC控制器。因此，AReN为LTI系统控制的ReLU NN架构设计提供了新见解：无需在数据上训练启发式选择的NN架构，也无需迭代尝试许多架构直至找到合适的，AReN可在训练开始前建议一个充分的NN架构。尽管若干先前工作受到以下事实启发——即ReLU NN控制器与最优MPC控制器均为连续分段线性（CPWL）函数——但利用这一相似性来设计带有正确性保证的NN架构一直难以实现。AReN通过两个新颖特性实现了这一点。首先，我们重新诠释了近期关于通过ReLU NN实现CPWL函数的结果，表明CPWL函数可由一个ReLU架构实现，该架构由函数中不同仿射区域的数量决定。其次，我们表明可以在不精确求解MPC问题的情况下，高效地对最优MPC控制器中的仿射区域数量进行过度近似。综上，这些结果将MPC问题连接到ReLU NN实现，而无需显式求解MPC，并直接将这一特性转化为带有能够保证实现MPC控制器的ReLU NN架构。我们通过数值结果展示了AReN在设计NN架构方面的有效性。