二次多参数规划的部分监督神经网络模型

采用 ReLU 激活函数的神经网络用于建模多参数二次优化问题（mp-QP），在多种工程应用中发挥作用。研究人员建议利用深层神经网络模型的分段仿射特性来求解带线性约束的 mp-QP，这些问题也表现出分段仿射行为。然而，传统的神经网络方法在大数据集上训练后，仍难以提供最优且可行的预测。本研究提出了一种部分监督神经网络（PSNN）架构，直接表示全局解函数的数学结构。与通用神经网络训练方法不同，所提出的 PSNN 方法从优化问题的数学属性中直接派生出大部分模型权重，尽管使用的数据集显著较小，仍能产生更准确的解。许多能源管理问题可建模为 QP，因此我们将所提方法应用于能源系统（具体为直流最优潮流）以示明确概念。模型在解的准确性和预测速度方面的性能与商业求解器及基于经典训练的通用深度神经网络模型进行比较。结果表明，PSNN 满足 KKT 充分条件的性能持续优于使用经典训练的通用神经网络架构，所需数据更少，包括在测试极端、超出训练分布的测试数据时亦然。鉴于其对传统求解器的速度优势，PSNN 模型可在一秒内为从随机需求和可再生发电机调度分布中抽取的数百万输入参数快速产生最优且可行的解，可用于仿真和长期规划。