用于求解线性约束下二次规划问题闭式解的神经网络框架

深度神经网络（DNN）已被用于建模许多应用中的复杂优化问题，但存在解的全局最优性和可行性难以保证的问题，尽管在大数据集上进行训练。将 NN 作为代理优化求解器进行训练相当于估计一个全局解函数，该函数将 varying 问题输入参数映射到相应的最优解。多参数编程（mp）的工作表明，二次规划问题（QP）的解是参数的分段线性函数，研究人员建议利用这一特性来建模 mp-QP 使用具有 ReLU 激活函数的 NN，这些 NN 也表现出分段线性的行为。本文提出了一种 NN 建模方法和学习算法，通过从问题系数中直接解析地推导 NN 模型参数来发现二次规划问题线性约束下的精确闭式解。与通用 DNN 无法在训练分布之外保证准确性不同，闭式 NN 模型在发现的每个临界区域内都产生精确解。为了评估闭式 NN 模型，我们将其应用于电力管理中的直流最优潮流问题。就 KKT 最优性和解的可行性而言，它在计算成本远低于商业解析求解器（如 Gurobi）的情况下，超过了一类传统训练的 DNN，并且与之竞争或甚至优于 Gurobi。在一个长期能源规划问题中，它能够在数秒内为数百万个输入参数产生最优且可行的解。