张量分解解的唯一性？关于HOSVD和ParaFac算法全局收敛性的研究
计算机视觉与模式识别
2009-09-30 v1 人工智能
摘要
对于HOSVD和ParaFac等张量分解，目标函数是非凸的。这意味着理论上存在大量局部最优解：从不同起始点出发，迭代改进的解将收敛到不同的局部解。这种非唯一性给图像压缩和检索带来了稳定性和可靠性问题。本文报告了对该问题的全面研究结果。我们发现，尽管所有张量分解算法在随机数据和严重混乱数据上都无法达到唯一的全局解，但令人惊讶的是，在所有实际生活的多个数据集上（即使存在大量混乱和遮挡），HOSVD在适合实际应用的参数区域内总能产生唯一的全局解，而ParaFac则产生非唯一解。我们提供了一个基于特征值的规则来评估解的唯一性。
引用
@article{arxiv.0902.4521,
title = {Are Tensor Decomposition Solutions Unique? On the global convergence of HOSVD and ParaFac algorithms},
author = {Dijun Luo and Heng Huang and Chris Ding},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.4521},
year = {2009}
}
备注
Submitted to CVPR2009 in Nov. 20, 2008