演化平面域包络的弧形样条近似

计算变形平面域的包络是一项具有广泛潜在应用价值的重要且具有挑战性的问题。 我们采用圆弧样条曲线来近似包络， 这些曲线在几何灵活性和计算简单性之间取得平衡。 我们的方法结合了两个概念来实现这些优势。 首先， 我们将平面域表示为其 medial axis transform (MAT)， 它是米氏空间 $\mathbb R^{2,1}$ 中的几何图（可能包含退化分支）。 我们注意到， 圆弧在米氏空间中对应于弧形样条域的 MAT。 此外， 随着平面域随时间演化， 每个 MAT 分支演化并在米氏空间中形成一个曲面。 这使我们能够将包络计算问题重新表述为在这些曲面上有限曲线集合的 cyclographic 像的计算问题。 我们提出并比较了两种方法的两组方法来近似这些曲线和它们的 cyclographic 像的边界。 所有这些方法都导致对演化域包络的弧形样条近似。 其次， 我们利用圆弧在平面和米氏空间中的几何灵活性， 实现了高效的近似率。 计算简单性确保了使用具有最优计算复杂度的扫描线算法对生成的包络进行冗余分支修剪。