逆散射Steklov特征值的逼近与逆谱问题
偏微分方程分析
2021-04-21 v3 数值分析
数值分析
摘要
本文考虑了出现在逆声散射中的Steklov特征值问题的数值逼近。底层散射问题是针对非均匀各向同性介质的。这些特征值被提议用作目标特征，因为它们可以从散射数据中恢复。我们研究了一种Galerkin方法，其中基函数为Laplacian的Neumann特征函数。通过借助Weyl定律，证明了特征值和特征函数的误差估计。我们将该方法与分离变量法进行对比测试，以验证理论收敛性。我们还考虑了从已知Steklov特征值估计/恢复折射率的逆谱问题。由于特征值相对于实值折射率是单调的，这意味着它们可用于无损检测。我们提供了逆谱问题的一些数值示例。
引用
@article{arxiv.2006.10567,
title = {Approximation of the inverse scattering Steklov eigenvalues and the inverse spectral problem},
author = {Isaac Harris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.10567},
year = {2021}
}