由对偶四元数参数化的欧几里得群上概率密度函数的逼近

感知对许多机器人应用领域尤其是服务机器人至关重要。我们的目标是对具有许多物体的未准备厨房场景进行感知与建模。我们从单个目标物体的感知开始。建模特别依赖于融合与合并来自机器人传感器的弱信息以定位物体。这需要在 $S_3 \times \mathbb{R}^3$ 中表示位姿的各种概率分布，因为朝向与位置均需定位。在本论文中，我提出了一个在 $S_3 \times \mathbb{R}^3$ 中位姿的概率建模框架，其表示一大类概率分布，并尤其提供估计的融合与合并操作。此外，它提供不确定信息数据的传播。我阐明了为何选择用单位四元数表示位姿的朝向部分。平移部分由三维向量或纯虚四元数描述。这取决于我们定义概率密度函数还是希望表示由对偶四元数构成的包含旋转与平移的变换。位姿上的基本概率密度函数由超球面上的一个切点和六维高斯分布定义。该超球面嵌入到表示单位四元数的 R4 中，而高斯分布定义于球面的切空间与平移空间的乘积上。该高斯到超球面的投影诱导出 $S_3 \times \mathbb{R}^3$ 上位姿的一个分布。投影高斯的混合集可以逼近我们应用中出现的概率密度函数。而且它在框架引入的操作下封闭，并允许高效实现。