利用交集割族近似角多面体

我们研究利用从$\mathbb{R}^n$中无格点自由集族导出的交集割来近似角多面体的问题。特别地，我们考察刻画那些以常数因子近似角多面体的集族的问题，该常数因子仅依赖于$n$而不依赖于角多面体的数据或维数。文献中已包含若干此方向的结果。本文中，我们使用集族中无格点自由集的最大面数作为其复杂度的度量，并精确刻画了常数因子近似所需的集族复杂度水平。作为主要结果之一，我们证明：对于每个自然数$n$，具有$n$个基本整数变量和任意数量连续非基本变量的角多面体，若$i > 2^{n-1}$，则由具有至多$i$个面的无格点自由集导出的交集割以常数因子近似；若$i \leq 2^{n-1}$则不可能实现此种近似。当允许近似因子依赖于角多面体线性松弛的分数顶点的分母时，我们证明阈值为$i > n$与$i \leq n$之分。为证明此类结果而引入的工具对研究交集割具有独立意义。