平移下切普距离的近似算法
数据结构与算法
2026-05-26 v1 计算复杂性
计算几何
摘要
给定两个点集合 A 和 B，|A| = m, |B| = n，集合 A 到集合 B 的切普距离定义为 CD(A,B) = Σ_{a∈A} min_{b∈B} d(a,b)，其中 d 为距离度量。切普距离作为两点集不相似性的度量，在计算机视觉和信息检索中日益增长的应用中，常作为计算复杂度更高的 Earth Mover's distance 的替代方案。我们提出了新问题：在平移下的切普距离，定义为 CDuT(A,B) := min_{t∈ℝ^d} CD(A+t, B)，其中 A+t 表示将 A 中每个点平移 t。当平移捕获的数据中不相关的方面（如时间、空间或其他语义信息）时，CDuT 价值不大。对于 CDuT，我们提供了四种算法：(1) 一维中的精确 O(m²) 时间算法，(2) 高维中接近 O(m²) 的 (2+ε)-近似算法，(3) 运行时间为 O(m n² ε^{-(d+1)}) 的 (1+ε)-近似算法，(4) 针对给定 B 的分离假设，回答 CDuT 决策版本的接近二次时间 (1+ε)-近似算法。我们还探讨了 CDuT 的细粒度复杂性。
引用
@article{arxiv.2605.25280,
title = {Approximate Algorithms for Chamfer Distance Under Translation},
author = {Gil Halevi and Daniel Zhang and Jason Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25280},
year = {2026}
}
备注
Preprint. 18 pages