全贝叶斯反演中后验分布的适当降维
地球物理
2022-07-20 v1 统计理论
统计理论
摘要
贝叶斯反演由观测方程和先验信息（均经超参数加权）生成模型参数的后验分布。在全贝叶斯反演中，超参数也引入先验，使我们能够通过联合后验对模型参数和超参数进行概率评估。然而，即使在线性反问题中，应如何从联合后验中提取关于模型参数的有用信息仍属未解问题。本研究对全贝叶斯反演中联合后验的适当降维进行了理论探索。我们将概率约简方式按联合后验的边缘化分为以下三类：（1）不使用边缘化的联合后验，（2）模型参数的边缘后验，（3）超参数的边缘后验。首先，我们推导了刻画这些类别的若干解析结果。其中之一是线性反问题中各类别概率最大化估计量的半解析表示。发现类别（1）和（2）的模态估计量在数据和模型参数数量很大时渐近相同。我们还证明了类别（2）和（3）的渐近分布以δ函数形式集中于其概率峰值，这预测了模型参数的两个不同最优估计。其次，我们进行了合成测试，发现适当降维由类别（3）实现，以赤池贝叶斯信息准则（ABIC）为代表。其他降维类别在模型参数众多时不适用，此时模型参数边缘后验的概率集中不再意味着中心极限定理……
引用
@article{arxiv.2205.07559,
title = {Appropriate reduction of the posterior distribution in fully Bayesian inversions},
author = {Dye SK Sato and Yukitoshi Fukahata and Yohei Nozue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07559},
year = {2022}
}
备注
70 pages, 10 figures