广义退出博弈中凸集的可达性
计算机科学与博弈论
2016-09-29 v1 机器学习
摘要
我们考虑了 Blackwell 可达性，这是博弈论中一个非常强大的几何工具，例如用于在不完全信息重复博弈中为未知情玩家设计策略。我们将这一理论扩展到“广义退出博弈”，这是一类每个玩家都可能拥有退出动作的重复随机博弈，例如 Big-Match。我们为凸目标集的弱可达性提供了三个简单且密切相关的几何条件。第一个条件是充分的：它保证对于任何固定的时间跨度，玩家都有一个策略确保期望的时间平均收益向量在时间跨度趋于无穷大时收敛到目标集。第三个条件是必要的：如果不满足该条件，对手可以弱排除目标集。在只有接近博弈的玩家可以退出博弈的特殊情况下（I 型 Big-Match），这三个条件是等价的，并且与 Blackwell 条件一致。因此，我们获得了完整的刻画，并证明了博弈是弱决定的——每个凸集要么是弱可达的，要么是弱可排除的。在只有对手可以退出的博弈中（II 型 Big-Match），我们的条件中没有一个是弱可达性的充分必要条件。我们利用来自微分博弈的技术提供了一个连续时间的充分条件，并秉承 Vieille 关于弱可达性的开创性工作的精神，展示了其在实践中的实用性。最后，我们研究了策略不依赖于时间跨度的均匀可达性，并证明，与经典的凸集 Blackwell 可达性不同，弱可达性并不蕴含均匀可达性。
引用
@article{arxiv.1609.08870,
title = {Approachability of convex sets in generalized quitting games},
author = {János Flesch and Rida Laraki and Vianney Perchet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08870},
year = {2016}
}