有限呈现函子缺陷的应用

对于阿贝尔范畴 $\mathcal{A}$，利用有限呈现函子的缺陷序列 $$0\longrightarrow F_0\longrightarrow F\overset{\varphi}{\longrightarrow} \big(w(F),\hspace{0.05cm}\underline{\ \ }\hspace{0.1cm} \big)\longrightarrow F_1\longrightarrow 0$$ 建立了 CoYoneda 引理。该结果的一个应用是 $\textsf{fp}$-对偶公式，即对于任何协变有限呈现函子 $F$，有 $F^*\cong \big(\hspace{0.05cm}\underline{\ \ }\hspace{0.1cm} , w(F)\big)$。证明了缺陷序列同构于双重对偶序列 $$0\longrightarrow \textsf{Ext}^1(\textsf{Tr} F,\textsf{Hom})\longrightarrow F\longrightarrow F^{**}\longrightarrow \textsf{Ext}^2(\textsf{Tr} F,\textsf{Hom})\longrightarrow 0$$ 以及内射稳定化序列 $$0\longrightarrow \overline{F}\longrightarrow F\longrightarrow R^0F\longrightarrow \tilde F\longrightarrow 0$$，从而对任何有限呈现函子 $F$ 建立了 $\textsf{fp}$-内射稳定化公式 $\overline{F}\cong \textsf{Ext}^1(\textsf{Tr} F,\textsf{Hom})$。利用 $\textsf{fp}(\textsf{Mod}(R),\textsf{Ab})$ 中的内射对象计算左导出函子 $L^k(\hspace{0.05cm}\underline{\ \ }\hspace{0.1cm} )^*$。证明了这些函子能够检测某些短正合列。