典型拉姆齐定理在几何中的应用
组合数学
2013-02-22 v1
摘要
设 P 为 R^d 中的 n 个点集。使得所有点对确定的距离互不相同的最大子集 X 有多大？我们证明 X 至少为 Omega(n^{1/6d})。这并非已知的最佳结果，但该技巧是新的。假设原始点中没有三点共线。使得所有三元组元素确定的面积互不相同的最大子集 X 有多大？我们证明，若 d=2，则 X 至少为 Omega((log log n)^{1/186})；若 d=3，则 X 至少为 Omega((log log n)^{1/396})。我们还获得了关于 R^d 中可数点集的结果。我们所有的证明都使用了典型拉姆齐定理的变体以及一些几何引理。
引用
@article{arxiv.1302.5334,
title = {Applications of the Canonical Ramsey Theorem to Geometry},
author = {William Gasarch and Sam Zbarsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5334},
year = {2013}
}
备注
22 pages