变分原理在相干对凝聚体中的应用：HFB 情形

最近，我们提出了一种将变分原理应用于 BCS 情形下相干对凝聚体的方案 [Phys. Rev. C 99, 014302 (2019)]。本工作通过允许正则单粒子基的变化，将该方案推广到 HFB 情形。其结果等价于 HFB 情形下所谓的粒子数投影后变分，但现在粒子数始终守恒，且避免了耗时的投影。具体而言，我们推导了平均能量相对于正则基变化的梯度的解析表达式，然后将其用于梯度极小化算法族中以迭代地极小化能量。在实践中，我们发现借鉴自机器学习领域的所谓 ADAM 极小化器（梯度自适应矩）非常有效。该新算法在一个使用真实 $V_{{\rm{low}}{\textrm{-}}k}$ 相互作用和大模型空间（高达 $15$ 个谐振子主壳层）的半真实示例中进行了演示。它可以在笔记本电脑上轻松运行，并且实际上（在 HFB 情形下）的计算机时间成本是通过梯度极小化器求解 HF 的几倍。我们希望这种新算法因其简洁性而能成为通用实践。