维数截断误差分析在高维不确定性量化函数逼近中的应用

带有随机系数的偏微分方程的参数化等参数化数学模型在不确定性量化领域受到了广泛关注。模型不确定性通常通过关于参数变量的级数展开来表示。在实践中，该级数展开需要截断为有限项，从而给参数化数学模型的数值模拟引入维数截断误差。近年来已有若干关于对应于不同输入随机场模型的维数截断误差的研究，但其中许多分析是在数值积分的语境下进行的。本文研究参数化模型问题的 $L^2$ 维数截断误差。此类估计出现在高维函数逼近的维数截断误差评估中。此外，我们证明了维数截断误差率关于参数变量的某些变换是不变的。文中给出了数值结果，展示了理论结果的尖锐性。