确定性加权倒谱距离的应用性与解释

量化数据对象之间的相似性是现代数据科学的重要组成部分。选择何种相似性度量高度依赖于具体应用。在本文中，我们结合系统理论与机器学习的见解，研究先前为来自 ARMA 模型的信号定义的加权倒谱距离。我们将该距离推广到可逆确定性线性时不变单输入单输出模型，并评估其适用性。我们表明它总能用底层模型的极点和零点来解释，并且，在稳定、最小相位或不稳定、最大相位模型的情况下，可以给出基于子空间角度的几何解释。然后我们设计了一种仅利用输入/输出信号信息来评估生成模型的稳定性和相位类型的方法。以此方式，我们证明了扩展的加权倒谱距离与加权倒谱模型范数之间的联系。由此，我们提供了一种纯数据驱动的方式来评估输入/输出信号对的不同底层动力学，而无需任何系统辨识步骤。这在时间序列聚类等机器学习任务中是有用的。与本文互补发布了一个 iPython 教程，包含此处提出的各种方法和算法的实现，以及此处证明的等价关系的一些数值说明。