Chern-Simons理论中的任意子态

我们讨论了$2+1$维Chern-Simons理论（与Dirac旋量场最小耦合）的量子化，首先在时间规范下，然后在库仑规范下。在我们的时间规范表述中，高斯定律和规范条件$A_0 = 0$通过将表述嵌入适当的物理子空间来实现。我们构造了满足高斯定律的带电粒子态的Fock空间，并证明它们服从费米统计，而非分数统计。从真空中产生这些带电态的规范不变旋量场服从通常适用于旋量场的反对易规则。在带电费米子作为满足高斯定律的传播粒子激发的表示中描述时，哈密顿量包含电荷与横向电流密度之间的相互作用。我们注意到，高斯定律和规范条件的实现并不要求我们使用具有分级交换代数的场或具有分数统计的粒子激发。在我们的库仑规范表述中，我们通过Dirac-Bergmann程序实现高斯定律和规范条件$\partial_lA_l=0$。在这种表述中，受约束的规范场成为旋量场的泛函，而不是独立的自由度。库仑规范下的表述证实了我们在时间规范下获得的结果：对于已被约束满足高斯定律的带电旋量场$\psi$和$\psi^\dagger$，“Dirac-Bergmann”反对易规则与产生标准费米统计的经典旋量反对易规则完全相同。我们还表明，一旦高斯定律被满足，我们的时间规范和库仑规范表述中带电粒子态的哈密顿量是相同的。