具有二重态 $S_{\rm tot}=1/2$ 基态系统中的反铁磁序

我们利用投影量子蒙特卡洛方法，研究了具有奇数个格点 $N_{\rm tot}=L^2$ 的 $L \times L$ 正方晶格上二维 $S=1/2$ 反铁磁体的 $S_{\rm tot}=1/2$ 二重态基态。我们计算了该二重态中 $S^z_{\rm tot}=1/2$ 分量 $|G>_{\uparrow}$ 的基态自旋织构 $\Phi^z(\vec{r}) = <S^z(\vec{r})>_{\uparrow}$，并研究了 $n^z$（该基态自旋织构交错分量的热力学极限）与 $m$（同一系统在偶数 $N_{\rm tot}$ 下获得的单重态基态中交错磁化矢量幅值的热力学极限）之间的关系。我们发现两者之间存在一种普适关系，该关系独立于晶格尺度哈密顿量的微观细节，并可用多项式插值公式很好地近似：$n^z \approx (1/3 - \frac{a}{2} -\frac{b}{4}) m + am^2+bm^3$，其中 $a \approx 0.288$ 且 $b\approx -0.306$。我们还发现，完整的自旋织构 $\Phi^z(\vec{r})$ 本身以普适的方式由靠近反铁磁波矢的傅里叶模主导。在解析方面，我们利用自旋波理论、用每个子晶格总自旋表述的简单平均场模型以及针对 $\vec{n}$ 动力学的转子模型探讨了这一问题。我们发现自旋波理论重现了 $\Phi^z(\vec{r})$ 的这种普适性，并给出 $n^z = (1-\alpha -\beta/S)m + (\alpha/S)m^2 +{\mathcal O}(S^{-2})$，其中对于自旋-$S$ 反铁磁体，$\alpha \approx 0.013$ 且 $\beta \approx 1.003$；而子晶格自旋平均场理论和转子模型均给出对于 $S=1/2$ 反铁磁体有 $n^z = 1/3 m$。我们认为，后一种关系在无限长程无挫败交换相互作用的极限下渐近精确。