匿名异构分布式检测：最优决策规则、错误指数与匿名代价

我们探究具有 n 个传感器与单一融合中心的匿名传感器网络中异构分布式检测的基本极限。融合中心收集 n 个传感器各自的单次观测以检测二元参数。传感器被聚类为多个组，在不同假设下各组遵循不同分布。融合中心的关键挑战在于传感器的匿名性——尽管其知晓传感器的确切数量及每组中观测的分布，却不知每个传感器属于哪一组。因此自然地将其视为复合假设检验问题。首先，我们提出一种称为混合似然比检验的最优检验，其基于某一假设下所有分布的均匀混合与另一假设下相应混合之比。最优性通过先论证不依赖于跨传感器观测顺序的对称检验是最优的，再证明混合似然比检验在所有对称检验中最优来确立。其次，我们聚焦于 Neyman-Pearson 设定，并在各组传感器数量与 n 成正比的假设下，刻画了当 n 趋于无穷时最坏情况第二类错误概率的错误指数。最后，我们推广结果以求得所有可达的第一类与第二类错误指数的集合，该区域的边界可通过求解凸规划获得。我们的结果阐明了异构分布式检测中匿名的代价，并可推广到由隐藏潜变量生成的异构观测的 M-元假设检验。结果亦应用于拜占庭攻击下的分布式检测，这表明基于简单假设检验的传统方法可能过于悲观。