慢速量子隧穿化学反应中的异常速度分布

最近的工作 [Wild 等, Nature 615, 425 (2023)] 实现了涉及质子转移的量子隧穿反应的实验突破。反应 $D^-+H_2 \to H^-+HD$ 反应速率极慢，仅通过量子隧穿实现，需在离子阱中实现极高的反应物密度。在这些高密度下，观察到强烈偏离麦克斯韦-玻尔兹曼统计的现象。本文发展了一套一致的广义统计力学理论，以处理上述高密度下的非平衡情况及其中的量子效应。将阱中离子采用超统计方法处理，并推导出$q$-麦克斯韦速度分布，给出香渜指数 $q$ 随缓冲气体密度 $n$ 的普遍依赖关系。我们表明离子速度分布为非麦克斯韦分布，即 $q$-高斯分布 $p(v) \propto v^2 [1+(q-1)\tilde{\beta} v^2]^{1/(1-q)}$，其中香港指数 $q>1$ 取决于 $H_2$ 分子的密度 $n$，与Wild等人的实验观察良好一致。我们的理论还预测离子阱中温度波动的统计特性，可供未来实验检验。通过超统计方法，我们获得$q(n)$的解析表达式，与现有实验数据一致，并表明 $\lim_{n\to 0}q(n)=1$（恢复理想气体极限下的麦克斯韦-玻尔兹曼分布）以及 $\lim_{n\to\infty}q(n)=7/5$。