交联于网络聚合物的活性布朗粒子的反常扩散：朗之万动力学模拟与理论

定量理解活性布朗粒子（ABP）与黏弹性聚合物环境相互作用的动力学是一项科学挑战。它与若干交叉学科课题密切相关，例如聚合物基质中活性胶体的微流变学，以及体内染色体或细胞骨架网络的非热动力学。基于朗之万动力学模拟与分析理论，本文利用功能度 $f$ 的星型聚合物（其中心交联粒子为 ABP）深入探究此类黏弹性活性系统。我们观察到，尽管 ABP 交联粒子具有自推进运动，但通过来自聚合物的黏弹性反馈，其获得了标度 $\langle\Delta \mathbf{R}^2(t)\rangle\sim t^\alpha$（$\alpha\leq 1/2$）的活性亚扩散。反直觉地，表观反常指数 $\alpha$ 随 ABP 被更大推进速度驱动而变小，但与功能度 $f$ 或聚合物边界条件无关。我们提出一个精确理论，并表明该活性交联粒子的运动是一个高斯非马尔可夫过程，由两个截然不同的幂律位移关联刻画。在中等 Péclet 数下，它看似表现为赫斯特指数 $H=\alpha/2$ 的分数布朗运动；而在高 Péclet 数下，聚合物环境中的自推进噪声导致均方位移的对数增长（$\sim \ln t$）以及速度自相关以 $-t^{-2}$ 衰减。我们证明该活性交联粒子的反常扩散可由带两个不同随机噪声的分数朗之万方程精确描述。