各向异性与整闭包

设 $K$ 为数域，$A$ 为 $K$ 中的一个序。从 $K$ 到 $\mathbb{Q}$ 的迹映射诱导了一个非退化的对称双线性形式 $\langle,\rangle: B \times B \to \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$，其中 $B$ 是大小为 $\Delta(A)$ 的某个有限阿贝尔群。本文讨论如何仅通过观察该对称双线性形式来获取关于 $\mathcal{O}_K$ 的信息。作者另一篇文章中定义的各向异性（anisotropy）和拟各向异性（quasi-anisotropy）概念被证明非常有用。例如，我们将证明在某些假设下，可以直接从 $\langle,\rangle$ 得到 $\mathcal{O}_K$。本文将在一个比上述讨论更为一般的框架下工作，即考虑戴德金环上的序。