带长记忆噪声的各向异性函数反卷积：多参数分数维Wiener页的情形

我们研究了带有双参数分数维高斯噪声的各向异性二维函数反卷积模型的最小最大结果。我们推导了 $L^p$-风险（$1 \leq p < \infty$）的下界，并利用 Riesz 多重位势，应用小波-模糊元（wavelet-vaguelette）展开对各项异性分数维高斯噪声去相关。我们构造了一个自适应小波硬阈值估计量，该估计量在广泛的 Besov 球范围内渐近达到准最优收敛速率。此类收敛速率依赖于 Besov 球的参数、卷积算子的不适定程度以及分数维高斯噪声的参数之间的精细平衡。有限的模拟研究证实了本文的理论主张。所提出的方法被推广到一般的 $r$ 维情形（$r> 2$），且相应的收敛速率不会遭受维数灾难。