石墨烯光学与声学弯曲模式中的非谐效应

利用经验力场的经典分子动力学模拟，研究了石墨烯片中碳原子的面外涨落随温度的变化。常用于表征石墨烯声学弯曲模式的傅里叶分析被扩展到光学支，其极化矢量垂直于石墨烯层。这一可观测量在石墨烯的连续弹性模型中无法获得，但通过原子论处理可以轻易得到。我们的结果表明，无应力自由层的声学面外涨落的长波极限在定性上类似于有拉伸应力的简谐模型所预测的结果。这一结论是晶格面内和面外振动模式非谐性的结果。最显著的非谐效应是在长波极限（$k\rightarrow0$）下，石墨烯声学弯曲带的色散关系中存在一个线性项 $\omega_{A}=v_{A}k$。与长波极限下具有 $k^{2}$ 依赖性的弯曲模式相比，该项意味着面外振荡振幅的大幅减小。我们的模拟显示，随着温度升高，与弯曲模式相关的声速增加，其弯曲常数 $\kappa$ 也增加。此外，光学弯曲模式的频率 $\omega_{O}(\Gamma)$ 也随温度升高而增加。我们的结果与近期利用微扰理论或连续层模型框架下的绝热近似对石墨烯弯曲模式进行的解析研究一致。