转角双层石墨烯中朗道能级谱的角度依赖性

在低能有效理论框架下，通过椭球特征值解析地获得了小转角双层石墨烯中准粒子的精确朗道能级谱。我们分析了朗道能级对角度的依赖性，以找出非零模式中二重简并被解除的角度点，以及在此角度以下/以上，有质量/无质量费米子图像变得有效的临界点。在10 T的垂直磁场中，对于少数几个低能级，简并在 $\theta_{{\rm deg}}\sim 3^\circ$ 附近被解除，具体而言，第一对非零能级的 $\theta_{\rm deg}\simeq 2.56^\circ$，下一对的 $\theta_{\rm deg}\simeq 3.50^\circ$。在10 T下，有质量准粒子出现在 $\theta<\theta_{{\rm c}}\simeq 1.17^\circ$，这与最近的实验结果完美匹配。由于我们的分析适用于任意恒定磁场的情况，我们对在任意恒定磁场中进行的相同实验做出了预测，例如，对于 B=40 T，我们得到 $\theta_{\rm c}\simeq 2.34^\circ$ 以及非零能级对的序列角度 $\theta_{\rm deg} = 5.11, 7.01, 8.42,...$。推测有质量/无质量转变背后的对称性恢复机制是动量空间中的隧穿（瞬子）。