高斯随机场近似下 2、3、4 点关联函数协方差矩阵的解析模型

对星系 N 点关联函数（NPCF）的分析具有大量自由度，无法仅凭 mock 目录数据直接估计可逆协方差矩阵——这一做法是 2 点关联函数（2PCF）与功率谱标准方法。相反，采用基于假设高斯随机场密度、并以真实的玻尔兹曼求解器计算得到的功率谱为基础的模板来构建协方差矩阵。 resulting covariance matrices are sparse but have notable internal structure. 为了更好地理解这种结构，本文寻求一种完全解析、闭形式的协方差矩阵模板，采用幂律功率谱 $P(k) \propto 1/k$，并包含 shot noise。我们获得 2PCF 协方差的简单闭式解，以及 3PCF、4PCF 及更高阶协方差矩阵基本构件（称为“$f$-积分”）的闭式解。我们在 $f$-积分上实现了个位数百分点水平的精度，确认该功率谱模型是真实功率谱的合适替代方案。在 $f$-积分中发现，最大贡献来自可形成闭合三角形的情形。当 $f$-积分相乘用于协方差计算时，非零配置的数量会减少。我们利用这些结果，为 DESI、Euclid、Roman、SPHEREx 等未来的光谱星系测量 survey 提供了更清晰的协方差矩阵结构与稀疏性图景，这对应于三角形与非三角形区域。