求解 GNLS 方程中非对称高斯光束拍频转变的解析方法
斑图形成与孤子
2018-02-14 v1 数学物理
math.MP
光学
摘要
在一个描述非对称高斯光束在非线性波导中传输的简单模型中，通过将具有立方-五次 (CQ) 和可饱和 (SAT) 非线性以及渐变折射率分布的广义非线性薛定谔方程 (GNLSEs) 简化为常微分方程，光束宽度表现出两种不同类型的拍频行为，且两者之间存在转变。我们提出了一个解析模型来解释这些现象，这些现象源于二自由度哈密顿系统中的 1:1 共振。我们展示了如何使用一个可积哈密顿系统，并最终用单个一阶微分方程来近似此类系统中接近 1:1 共振的不动点附近的小振荡。特别地，拍频转变可以通过一对二次方程的根的重合来定位，其系数由原始系统的内部参数和初始条件以高度复杂的方式确定。该解析模型的结果在很大的参数范围内与原始系统的数值结果一致，并允许做出可直接验证的新预测。在 CQ 情况下，我们确定了一个光束能量带，随着偏心率的增加，该能量带内仅存在单次拍频转变（相对于 0 次或 2 次）。在 SAT 情况下，我们解释了随着渐变折射率的改变，拍频转变在其他参数特定值处的突然出现（消失）。
引用
@article{arxiv.1708.07706,
title = {Analytic Methods to Find Beating Transitions of Asymmetric Gaussian Beams in GNLS equations},
author = {David Ianetz and Jeremy Schiff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.07706},
year = {2018}
}
备注
34 pages, 9 figures