实-虚时间量子动力学的解析连续与逆重构的根本不稳定性

我们构建统一的谱半群框架，将实时量子动力学与虚时间量子动力学通过解析连续联系起来。在该表述下，演化表示为由单一算子 $\mathcal{G}$ 生成的谱分量的指数加权，将单位和耗散动力学置于统一的谱结构中。该映射自然诱导出时域中的非局域分数算子，产生受方根谱变形支配的收缩半群，识别虚时间演化为有效的低通滤波器。尽管指数衰减抑制高频分量，逆变换仍在良定义的谱窗口内系统可控。在该 regime 下，可实现低能和粗糙动力学特征的稳定重构，建立了虚时间演化与可恢复信息之间的预测关系。这导致了前向传播与逆恢复之间以带宽为分辨率的对称性量化描述。跨连续谱、少水平相干性和非厄米生成器的系统，展示了谱结构在统一方式下支配重构保真度。在非厄米和开放系统情境中，显示不可逆性作为谱的几何和尺度相关特征浮现，关联 damping 与本征态非正交性。这些结果重新定义解析连续作为具有可量化且系统可及重构极限的结构化、尺度相关滤波过程，提供了统一视角阐述动力学、谱几何与信息恢复之间的相互作用。