强子总截面的解析分量：分数阶微积分与 Mellin 变换

在高能强子-强子碰撞中，总截面 (σ_tot) 对能量的依赖性仍然是 QCD 的一个未解决问题。现象学分析通常依赖于 Regge-Gribov 形式提供的解析参数化以及对实验数据的拟合。在此框架下，散射振幅在复角动量平面内的奇点决定了 σ_tot 在能量方面的渐近行为。通常的应用将简单和三极点奇点分别与能量的渐近幂函数和对数平方函数联系起来。更受限的应用曾考虑将一个由对数升到实数幂的经验函数作为 σ_tot 的主导分量，该实数幂被视为一个自由拟合参数。利用此函数，数据约化能很好地描述实验数据并给出实数（非整数）的指数值。在本文中，我们利用两种独立的形式（分数阶微积分和 Mellin 变换），首先证明与该经验函数相关的奇点是一个分支点，然后探讨该结果的数学推论及可能的物理解释。在回顾了通过 Mellin 变换从感兴趣的渐近形式确定奇点之后，我们证明相同的解析结果可以通过 Caputo 分数阶导数获得，从而引出分数阶微积分的解释。除了关联 Mellin 变换、非局域分数阶导数并探索从整数到实数指数和导数阶数的推广之外，这一分数阶微积分结果可能为 σ_tot 的渐近上升提供物理解释的见解。