遗传算法中有效自由度的分析

推导了在遗传算子（选择、变异和交叉）作用下演化的字符串种群的演化方程。通过对该方程进行精确的粗糙化，找到描述图式演化的相应方程。特别地，推导了图式重构的精确表达式，这使得对遗传算法“构建块假设”进行了关键性的审视。进一步的粗糙化通过考虑所有长度为 l 的图式对种群可观测量（如适应度增长）的贡献来实现。为研究演化中结构出现的机制，引入了在所有长度为 l 的图式上平均后的图式适应度增量 $\Delta_l$。在求解演化方程时，我们更关注交叉的影响，特别是在 Kauffman Nk 模型中考虑交叉，其中 k=0,2。对于 k=0，当初始种群为随机时，在演化的第一步中，图式重构的贡献等于图式破坏的贡献，从而导致尺度不变的情况，即图式大小为 l 的贡献与 l 无关。这种平衡在演化的下一步被打破，导致远大于或远小于字符串长度的一半（$l \approx N/2$）的图式主导于那些接近 $N/2$ 的图式。块的破坏与重构之间的平衡在 k>0 的景观中也被打破。我们推测，对于此类景观，有效自由度是由连接树构成的，这些连接树分解为有效适应的较小块，而不是块本身。数值模拟通过显示关联随连接距离而衰减（而非染色体内距离）来确认这一“连接树假设”。