(次)黎曼 PDE-G-CNNs 的分析
机器学习
2023-04-04 v4 计算机视觉与模式识别
微分几何
摘要
群等变卷积神经网络（G-CNNs）已成功应用于几何深度学习。通常，G-CNNs 相对于 CNNs 的优势在于，它们不会将网络容量浪费在训练本应在网络中硬编码的对称性上。最近提出的基于偏微分方程的 G-CNNs（PDE-G-CNNs）框架推广了 G-CNNs。PDE-G-CNNs 的核心优势在于同时：1) 降低网络复杂度，2) 提升分类性能，3) 提供几何可解释性。它们的实现主要由带核的线性卷积与形态学卷积组成。在本文中，我们指出先前提出的近似形态学核并不总是能准确近似精确核。更具体地，根据黎曼度量的空间各向异性，我们认为必须求助于次黎曼近似。我们通过提供一种无论各向异性如何都有效的新的近似核来解决此问题。我们给出了具有更好近似核误差估计的新定理，并证明它们都携带与精确核相同的反射对称性。我们在两个数据集上于 PDE-G-CNN 框架内测试了多种近似核的有效性，并观察到新近似核带来的改进。我们报告 PDE-G-CNNs 再次允许大幅降低网络复杂度，同时在两个数据集上取得与 G-CNNs 和 CNNs 相当或更好的性能。此外，PDE-G-CNNs 相对于 G-CNNs 具有更好的几何可解释性优势，因为形态学核与神经几何中的关联场相关。
引用
@article{arxiv.2210.00935,
title = {Analysis of (sub-)Riemannian PDE-G-CNNs},
author = {Gijs Bellaard and Daan L. J. Bon and Gautam Pai and Bart M. N. Smets and Remco Duits},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.00935},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 21 figures