PDE-CNNs：公理化推导与应用

Gijs Bellaard; Sei Sakata; Bart M. N. Smets; Remco Duits

PDE-CNNs：公理化推导与应用

机器学习 2024-11-21 v3 计算机视觉与模式识别

作者: Gijs Bellaard , Sei Sakata , Bart M. N. Smets , Remco Duits

摘要

基于 PDE 的群卷积神经网络（PDE-G-CNNs）使用演化偏微分方程的求解器替代 G-CNNs 中的传统组件。PDE-G-CNNs 可同时提供多项优势：更少的参数、固有的等变性、更好的准确性和数据效率。在本文中，我们专注于特征图始终为二维的欧几里得等变 PDE-G-CNNs。我们将该框架的这种变体称为 PDE-CNN。从机器学习的角度，我们列出了若干实际期望的公理，并从中推导出 PDE-CNN 中应使用哪些 PDE，这是我们的主要贡献。我们通过 PDE 进行几何学习的方法受到尺度空间理论公理的启发，并通过引入半域值信号对其进行了推广。我们的理论揭示了可用于 PDE-CNN 的新 PDE，并通过实验检验了这些 PDE 对 PDE-CNN 准确性的影响。我们还证实，对于小型网络，与 CNN 相比，PDE-CNN 提供了更少的参数、更高的准确性和更好的数据效率。

关键词

PDE-CNN 群卷积神经网络等变性尺度空间理论公理化推导半域值信号

引用

@article{arxiv.2403.15182,
  title  = {PDE-CNNs: Axiomatic Derivations and Applications},
  author = {Gijs Bellaard and Sei Sakata and Bart M. N. Smets and Remco Duits},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2403.15182},
  year   = {2024}
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PDE-CNNs：公理化推导与应用

摘要

关键词

引用

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