半马尔可夫模型停留时间分布的分析

本报告旨在刻画由半马尔可夫模型自然产生的某些停留时间分布。为此，它描述了一类离散分布，在有限和无限时间上推广了几何分布。我们给出了矩生成函数以及均值和方差的公式，并给出了具体例子。我们考虑特定的参数化子族：线性因子模型和简单多项式因子模型。我们对从这些分布中抽样并为每个子族参数求解最大似然估计量（MLE）进行了数值模拟，包括非常小的样本量情形。报告随后描述了MLE偏差和方差的确定，并展示了它们与Fisher信息的关系，其中随着样本量增大表现出适当的集中效应。最后，报告讨论了这些方法在实验数据上的应用，显示出与简单多项式因子模型的强拟合。