全连通网络中推式流行病数据传播分析

考虑一个全连通的节点网络，其中部分节点持有一条需要向整个网络传播的数据。我们分析以下推式流行病算法：在每一推式轮次中，每个持有数据的节点（即每个感染节点）随机选择网络中的 $c \in {\mathbb Z}_+$ 个其他节点，并将数据传输（即推送）给它们。我们将该轮次写成一个随机游走，其每一步对应于对感染节点的一次随机选择；这给出了一个推式轮次中新感染节点数量的分布和矩的递推公式。我们利用分布公式计算使得网络中给定百分比被感染所需的期望轮数，并继续了先前工作中发起的推式算法与拉式算法（其中易感节点随机选择对等节点）的数值比较。随后，我们推导了当网络规模趋于 $\infty$ 时该随机游走的流体极限和扩散极限，并由此得出推式算法的若干性质：1）一个推式轮次中新感染节点的数量，以及使得网络中给定百分比被感染所需的随机选择次数，二者均是渐近正态的；2）对于大型网络，从非零比例的感染节点开始，一个拉式轮次平均感染的节点略多；3）直到网络中给定比例 $\lambda$ 被感染所需的轮数，对于几乎所有 $\lambda \in (0,1)$ 均收敛于一个常数。提供了理论结果的数值算例。