最优流行病式传播

我们考虑在包含~$n$ 个进程的全连接网络中，利用推送和拉取操作可靠地传播谣言的流行病式传播问题。我们重新审视随机电话模型，并证明可以以高概率在 $\Theta(\ln n)$ 轮通信内将谣言传播给所有进程，仅使用 $n+o(n)$ 条大小为 $b$ 的消息，所有这些均为渐近最优，且可通过拉取和推送后拉取算法实现。这与 Karp 等人两个被广泛引用的下界结果相矛盾：它们指出，在随机电话模型中，任何在 $\mathcal{O}(\ln n)$ 轮内运行且通信对等体均匀随机选择的算法，要以高概率传播谣言至少需要 $\omega(n)$ 条消息；且任何地址无关算法无论通信轮数多少都需要 $\Omega(n \ln \ln n)$ 条消息。矛盾的原因在于，在原始工作中，进程建立通信后不必共享谣言。然而，在他们的下界证明中隐含假设进程总是共享谣言，而这实际上并非最优。我们的算法非常简单、地址无关，且能抵御 $\epsilon n$ 个对抗性故障和以概率 $\delta$ 发生的随机故障，其中任意 $0 \leq \{\epsilon,\delta\} < 1$。此外，它们能以每条谣言 $nb + o(nb)$ 比特的通信量处理大小为 $b \in \omega(\ln n \ln \ln n)$ 的多条谣言。