曲桥节点上尺度不可分异质结构的分析

在数值上预测无尺度分离的异质结构的性能，对计算可扩展性和效率提出了严峻挑战——采用足够细的网格以完全考虑小尺度异质性会导致难以承受的计算成本，而简单忽略这些细微异质性往往会大幅过度增强结构的刚度。本研究提出了一种方法，在结构的粗离散化上，针对沿单元边界定义的每个曲桥节点 (CBN)，为每个单元构建新的材料感知形状（基）函数。这些形状函数不是通过求解非线性优化问题来推导，而是通过构建从 CBN 到内部节点的映射来构造，并最终以显式矩阵形式表示为 Bézier 插值变换与边界-内部变换的乘积。CBN 形状函数在紧密捕捉粗单元异质性方面提供了更大的灵活性，克服了粗单元交界面处单元间刚度和位移不连续性这一重要且具挑战性的问题，并将分析精度提高了数个数量级；它们还满足形状函数的基本几何特性，避免了非物理的分析结果。文中还测试了大量数值算例，包括一个具有数十亿自由度的三维工业算例，以展示该方法与经典方法所得结果相比的性能。