低正则空间上四维变分数据同化问题的分析
最优化与控制
2025-05-30 v2
摘要
我们对线性和半线性抛物型偏微分方程的四维变分数据同化（-VAR）问题进行了严格分析。由于代价泛函中出现了状态变量的逐点观测，因此需要状态关于空间变量的连续性。利用最大抛物正则性工具，我们证明了该正则性对具有由控制约束保证的 正则性的初始条件成立，而非由人工代价项确保的控制的 Sobolev 正则性。我们得到了空间维数 时凸与非凸问题的最优控制存在性以及一阶必要最优性条件，以及 时非凸问题的二阶充分最优性条件。
引用
@article{arxiv.2303.00847,
title = {Analysis of Four-Dimensional Variational Data Assimilation Problems in Low Regularity Spaces},
author = {Paula Castro and Juan Carlos De los Reyes and Ira Neitzel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00847},
year = {2025}
}