压缩感知后非线性参数估计的 Fisher 信息与 Cram\'{e}r-Rao 界分析
统计理论
2023-07-19 v1 统计理论
摘要
本文分析了使用复随机矩阵进行压缩感知对估计复多元正态分布均值函数中未知参数的 Fisher 信息和 Cram\'{e}r-Rao 界 (CRB) 的影响。我们考虑分布具有右正交不变性的随机压缩矩阵类，元素为独立同分布标准正态随机变量的压缩矩阵即是此类矩阵之一。我们证明，对于所有此类压缩矩阵，Fisher 信息矩阵服从复矩阵 Beta 分布。我们还推导了 CRB 的分布。这些分布可用于量化 CRB 的损失，将其表示为未压缩数据 Fisher 信息的函数。在数值示例中，我们考虑了波达方向估计问题，并讨论了如何利用这些分布作为指导，根据由此产生的 CRB 损失来选择压缩比。
引用
@article{arxiv.1504.01081,
title = {Analysis of Fisher Information and the Cram\'{e}r-Rao Bound for Nonlinear Parameter Estimation after Compressed Sensing},
author = {Pooria Pakrooh and Ali Pezeshki and Louis L. Scharf and Douglas Cochran and Stephen D. Howard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.01081},
year = {2023}
}
备注
12 pages, 3figures