随机图中穷举搜索算法的分析与 $n^{c\log n}$ 渐近性

我们分析了一种朴素穷举搜索算法在通常的 $G_{n,p}$ 模型下寻找随机图最大独立集所需的代价，其中每条可能的边以相同的概率 $p$ 独立出现。预期代价呈现出较少见的 $n^{c\log n}$ 渐近阶，我们从多个不同角度对此进行了探讨。我们还收集了许多出现此类阶数的实例，涵盖从算法学到分析学、从概率论到代数学的领域。证明了在纯理想化随机模型下，该算法所需代价的极限分布为正态分布。我们开发的方法具有一定的通用性，适用于其他图算法。