围绕共同巢穴位置运动的对齐活性局部搜索者分析

我们讨论了具有中心巢穴的觅食者集合或连接到共同巢穴的搜索者集合中成对对齐相互作用的效应。在更广泛的意义上，我们也考虑被吸引到中心位置的自驱动实体，例如被光束吸引的浮游动物水蚤（Daphnia）。单个觅食者由于某种推进机制而以恒定速度运动。它们以随机环路探索周围空间并有节奏地返回巢穴。在集合中，搜索者的速度方向与其邻居的运动对齐。首先，我们对该集合进行模拟，发现了实体的协同行为。当相互作用强度超过临界值时，搜索者的轨迹发生定性变化，搜索者开始围绕巢穴位置沿圆周运动。由此，所有搜索者如所报道的浮游动物水蚤那样，围绕中心巢穴位置顺时针或逆时针旋转。其次，通过计算发现，我们从所考虑情形的非线性平均场 Fokker-Planck 方程出发建立输运方程，从而给出了分析解释。在渐近平稳极限下，我们找到了临界相互作用强度、搜索者的平均径向与轨道速度及其速度方差的表达式。我们还得到了在亚临界 regime（觅食者表现得像个体）和超临界 regime（它们围绕所考虑巢穴集体旋转）下的边际空间与角密度。我们还详细阐述了该集合的过阻尼 Smoluchowski 极限。