针对非朗伯表面的若干由阴影恢复形状模型的分析与逼近

三维物体或场景的重建是计算机视觉中的经典反问题。在单幅图像情况下，这被称为由阴影恢复形状（Shape-from-Shading, SfS）问题，已知其即使是像垂直光源情形这样的简化版本也是不适定的。大量工作致力于基于朗伯反射模型的 Orthographic SfS 问题，该模型最常见且最简单，当光源位于垂直轴上时导出一个程函型方程。在本文中，我们想研究非朗伯模型，因为它们更真实，且适用于处理不同种类的表面（粗糙或镜面）。我们将给出一些流行的正交投影非朗伯模型的统一数学表述，考虑垂直与倾斜光照方向以及不同的观察者位置。这些模型导出了更复杂的静止非线性哈密顿-雅可比型偏微分方程，可视为对应于朗伯情形的经典程函方程的推广。然而，此处考虑的所有模型（Oren-Nayar 和 Phong）对应的方程具有相似结构，因此我们可以在粘性解框架下寻找该类的弱解。通过这一统一途径，我们能够针对 Oren-Nayar 和 Phong 模型开发半拉格朗日逼近格式，并证明一个一般的收敛结果。对合成与真实图像的数值模拟将阐明该方法的有效性以及格式的主要特征，并与文献中的先前结果进行比较。