张量、微分几何与统计明暗分析
计算机视觉与模式识别
2018-08-07 v2
摘要
我们为从明暗恢复形状 (shape-from-shading) 问题开发了一个线性代数框架，因为当标量场（如图像）和向量场（如表面法向量）被多次微分时会产生张量。利用该框架，我们首先通过计算光源一般分布下图像导数的统计特性，研究了图像导数何时表现出对光照变化的不变性。其次，我们应用该框架开发类 Taylor 展开，并构建了一个自举算法，以找到与给定图块一致的任意阶多项式曲面解（适用于任何光源）。对光源的通用约束将这些解限制在一个二维子空间内，外加一个未知的旋转矩阵。正是这个未知矩阵封装了问题中的模糊性。最后，我们利用该框架在计算上验证了以下假设：图像方向（导数）提供了更强的光照不变性。具体而言，我们展示了（对于 Lambertian 模型）在平坦先验下光照估计错误时，匹配梯度而非强度的从明暗恢复形状算法能提供更精确的重建。
引用
@article{arxiv.1705.05902,
title = {Tensors, Differential Geometry and Statistical Shading Analysis},
author = {Daniel Niels Holtmann-Rice and Benjamin S. Kunsberg and Steven W. Zucker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.05902},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1705.05885