噪声函数 $\ell_q$ 范数的一个上界

设$T_{\epsilon}$为作用于布尔立方体$\{0,1\}^n$上函数的噪声算子。设$f$为$\{0,1\}^n$上的非负函数，$q \ge 1$。我们将$T_{\epsilon} f$的$\ell_q$范数上界表示为$f$在给定约$(1-2\epsilon)^{r(q)} \cdot n$个变量的集合下的条件期望的$\ell_q$范数的平均值，其中$r$为$q$的显式定义函数。我们描述了在纠错码与拟阵中的一些应用。特别地，我们推导了BEC容量可达二元线性码对偶码的权重分布的上界。这改进了关于常速率二元Reed-Muller码权重分布中线性权重分量的已知界，适用于几乎所有码率。