虚阶第二类Whittaker函数的正交关系

研究了虚阶第二类Whittaker函数 $W_{\kappa,\mathrm{i}\mu}(x)$（其中 $\mu\in\mathbb{R}$）的正交关系。积分 $\int_{0}^{\infty}\mathrm{d}x\: x^{-2}W_{\kappa,\mathrm{i}\mu}(x)W_{\kappa,\mathrm{i}\mu'}(x)$ 被证明正比于和 $\delta(\mu-\mu')+\delta(\mu+\mu')$，其中 $\delta(\mu\pm\mu')$ 是Dirac delta分布。比例因子为 $\pi^{2}/[\mu\sinh(2\pi\mu)\Gamma({1/2}-\kappa+\mathrm{i}\mu) \Gamma({1/2}-\kappa-\mathrm{i}\mu)]$。当 $\kappa=0$ 时，导出的公式简化为最近文献中讨论的虚阶Macdonald函数的正交关系。