场自旋的一个起源

我们根据具有中心势$V_a(\rho)=-a^2g_a\rho^{2(a-1)}$（$a\not=0$, $g_a>0$，$\rho=\sqrt{x^2+y^2}$）的二维薛定谔方程的零能本征态来研究场的自旋。我们看到，对于$a=N/2$（$N=$正奇数），半自旋态可以自然地理解为$\zeta_a$平面中角动量$l=1$的态，该平面是通过共形变换$\zeta_a=z^a$（其中$z=x+iy$）映射$xy$平面得到的。结果表明，标量场和1/2自旋场可以获得质量。还指出了零能态的涡旋结构和超对称性。